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Unidad 8: Sistemas de ecuaciones octubre 4, 2015

Posted by Manuel Angel in SEGUNDO DE ESO, UNIDAD 8: Sistemas de ecuaciones.
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Rubrica U8

Esquema U8

SISTEMAS DE ECUACIONES

El Algebra basada en el uso de ecuaciones es una de las partes de las Matemáticas que durante siglos, y en las distintas épocas, ha sido objeto del estudio de muchos matemáticos.

Dentro de esta rama de las Matemáticas, las ecuaciones tienen una gran cantidad de usos, y en muchas situaciones intentamos resolver problemas mediante el uso de ecuaciones, cuando un poco de sentido común nos permitiría resolverlas sin recurrir a esas herramientas matemáticas.

El término “sistema” proviene del griego y significa: conjunto de…En Matemáticas se utiliza la expresión Sistema de Ecuaciones para indicar un conjunto de ecuaciones relacionadas unas con otras, de forma que las soluciones del sistema satisfacen a todas y cada una de las ecuaciones que forman dicho sistema.

Historia de los sistemas de ecuaciones lineales.
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 

1/4 anchura + longitud = 7 manos 

longitud + anchura = 10 manos

Para resolverlo comienzan asignando el valor   5   a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 . Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería:

y + 4x = 28 

y + x = 10

restando la segunda de la primera,

se obtiene 3x = 18 , es decir, x = 6 e y = 4 .

También resolvían sistemas de ecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática.

Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de   n   ecuaciones con   n   incógnitas.
Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal.

Diophante sólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscaba era resolver problemas y no ecuaciones. Utilizó ya un álgebra sincopada como hemos señalado anteriormente. Sin embargo, unas de las dificultades que encontramos en la resolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos.

Los sistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones.

El libro El arte matemático, de autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

 

Tomado de: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/14/historia.html

 

 

 

IDEAS SISTEMAS

Todo lo que necesitas saber sobre sistemas de ecuaciones lo encontrarás aquí: http://descartes.isftic.mepsyd.es/edad/3esomatematicas/3quincena4/index_3quincena4.htm

Aprendemos a resolver  sistemas de forma gráfica: http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/experiencias/experiencias_AN_0102/sistemas_ecuaciones/sistemas4.htm

Sistema de ecuaciones resuelto por el método de sustitución 1

Sistema de ecuaciones resuelto por el método de sustitución 2

Sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación 3

Sistema de ecuaciones resuelto por el método de igualación 4

Sistema de ecuaciones resuelto por el método de reducción 5

Sistema de ecuaciones resuelto por el método de reducción 6

Sistema de ecuaciones 7

Sistema de ecuaciones 8

Sistema de ecuaciones resuelto gráficamente 9

Ejercicios de resolución de sistemas: http://www.amolasmates.es/mates_interactivas/Definitivo%20Sistemas/textosistemas.html

EJERCICIOS RESUELTOS SISTEMAS

Para practicar sistemas de ecuaciones y problemas (con soluciones)

Más sistemas de ecuaciones para practicar (con soluciones)

Ejercicios para preparar el examen

 

 

ACTIVIDADES DE REFUERZO SISTEMAS DE ECUACIONES

ACTIVIDADES DE AMPLIACION SISTEMAS DE ECUACIONES

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES

 

 

SISTEMAS

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