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UNIDAD 10: Semejanzas agosto 10, 2016

Posted by Manuel Angel in UNIDAD 10: Semejanzas.
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Rubrica U10

 

Esquema U11

 

semejanza 1

 

Semejanza

ACTIVIDADES DE REFUERZO SEMEJANZAS

 

Aplicaciones Semejanza

 

Ejercicios resueltos Semejanza

 

Teorema de Thales

 

Tales y las sombras

Egmont Colerus, en su “Breve historia de las matemáticas”, escenifica de la manera siguiente cómo Tales de Mileto, uno de los siete sabios de Grecia, explica a los sacerdotes egipcios cómo pueden medir con exactitud la altura de la Pirámide de Keops:

“Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, pero que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: ‘Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante, la sobra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.’ Y como el sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: ‘Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón. ¿Veis?, ahora su sombra es aproximadamente la mitad de su longitud; por consiguiente, en ese momento también la sombra de la pirámide mide más o menos la mitad de la altura. Ahora estáis en disposición de medirla con toda exactitud: os bastará comparar la longitud del bastón con la de su sombra para encontrar, mediante división o multiplicación de la sombra de la pirámide, la altura de esta'”

¿En qué se fundamenta Tales para medir la altura de la pirámide? ¿Qué relaciones ha descubierto?

Tomado de:

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/trigonometria/tales_sombras/actividad.html

 

RESUELVE:

  1. Un observador, cuya altura desde sus ojos al suelo es 1,65 m, ve reflejada en un espejo la parte más alta de un edificio. El espejo se encuentra a 2,06 m de sus pies y a 5m del edificio. Halla la altura del edificio.
  2. Un muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempo que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m. Calcula la altura del muro.
  3. Un muro proyecta una sombra de 32 m al mismo tiempo que un bastón de 1,2 m proyecta una sombra de 97 cm. Calcula la altura del muro.

MÁS DIFICIL TODAVIA

 Andrés estuvo de vacaciones en la playa este verano. Quería calcular la altura de un hotel de 13 plantas que había frente a la playa y realizó el siguiente proceso:

  • Cuando salió por la mañana, midió la longitud de la sombra que el hotel proyectaba sobre la playa, exactamente 6,5 m. En ese mismo momento quiso medir la sombra que proyectaba el palo de una sombrilla, pero la sombra del hotel la tapaba.
  • Al salir por la tarde vio que la sombra del palo de la sombrilla se podía medir. El palo medía 1,5 m y su sombra, 0,75 m.

Con estos datos realizó los cálculos, pero se dio cuenta de que el resultado era incoherente. ¿Qué resultado obtuvo Andrés? ¿Por qué obtuvo una solución incoherente?

EJERCICIOS RESUELTOS DE SEMEJANZAS Y TEOREMA DE THALES

MÁS ACTIVIDADES RESUELTAS SEMEJANZA – TEOREMA DE THALES

 

Resumen Thales y semejanza

 

ACTIVIDADES SEMEJANZA Y THALES

ACTIVIDADES DE REFUERZO SEMEJANZA

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN SEMEJANZA

AUTOEVALUACIÓN

 

semejanza y thales

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