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Unidad 3: Divisibilidad octubre 4, 2015

Posted by Manuel Angel in PRIMERO DE ESO, UNIDAD 3: Divisibilidad.
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U3

 

U3

 

 

Para saber si un número es primo (divisible sólo por él mismo y la unidad), lo dividimos sucesivamente por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, … Hasta que:

  • Si obtenemos división exacta: no es primo
  • Si el cociente es menor que el divisor: paramos es primo

Ejemplo: 113

  • 113 no es divisible por 2 (divisor: 2, cociente: 56.5)
  • 113 no es divisible por 3 (divisor: 3, cociente: 37’ …)
  • 113 no es divisible por 5 (divisor: 5, cociente: 22’ …)
  • 113 no es divisible por 7 (divisor: 7, cociente: 16’ …)
  • 113 no es divisible por 11 (divisor: 11, cociente: 10’ …)

Paramos pues el cociente es menor que el divisor: 113 es primo

 

Concepto de múltiplo y cuándo un número divide a otro  

Divisores de un número

Conjunto de múltiplos de un número

Criterios de divisibilidad para algunos primos

Números primos. Listado de números primos (Criba de Erastótenes)

Descomposición en factores primos

Estudiamos los múltiplos de un número:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-1/estudiar.htm

Para obtener los divisores de un núero:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/estudiar.htm

Los números primos y los números compuestos:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/num_primos/numerosprimos_p.html

 

 

Aprendemos a calcular el m.c.m:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcm/mcm_p.html

y el m.c.d:

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcd/mcd_p.html

ACTIVIDADES DE REFUERZO UNIDAD 3 DIVISIBILIDAD

ACTIVIDADES SOBRE NUMEROS N Y DIVISIVILIDAD (Ed. Santillana)

MÁS ACTIVIDADES SOBRE DIVISIBILIUDAD (con soluciones)

Actividades de ampliación U. 3 Divisibilidad (con soluciones)

RESUELVE

  1. Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
  2. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
  3. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
  4.  Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

Calculamos el máximo común divisor.

12 028 = 2² · 31 · 97

12 772 = 2² · 31 · 103

 

m. c. d. (12 028, 12 772) = 124

124 piezas en cada caja.

Cajas de naranjas = 12 772 / 124 = 103

Cajas de manzanas = 12 028 / 124 = 97

Cajas necesarias = 103 + 97 = 200

 

Preparamos la prueba con estas actividades: ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN U.3 (con soluciones)

  1. Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. ¿Qué longitud tendrá cada trozo?
  2. ¿De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 24 estudiantes en equipos con el mismo número de componentes?
  3. Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 huevos morenos y 80 huevos blancos. Quiere envasarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada recipiente?
  4. Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
  5. El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?
  6. ¿Cuál es la capacidad del menor depósito posible que puede llenarse con un número exacto de bidones de 12, 16 y 18 litros, respectivamente?

 

 

 

Web interactivas

DIVISIBILIDAD

RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD

LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

CÁLCULO DE MÚLTIPLOS CÁLCULO DE MÚLTIPLOS

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

DIVISORES DE UN NÚMERO I

DIVISORES DE UN NÚMERO II

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LA CALCULADORA: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

LA CALCULADORA: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

NÚMEROS PRIMOS I

NÚMEROS PRIMOS II

NÚMEROS PRIMOS III

NÚMEROS PRIMOS IV NÚMEROS PRIMOS IV

ENCONTRANDO LOS NÚMERO PRIMOS

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS I

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS II

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD I

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD II

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD III

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD IV

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD V

REGLAS DE DIVISIBILIDAD

REGLAS DE DIVISIBILIDAD

DIVISIONES Y DIVISORES

NÚMEROS DIVISIBLES POR 2, 3, 5… I

NÚMEROS DIVISIBLES ENTRE 2, 3, 5…  II

FACTORIZACIÓN

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚTIPLOS Y DIVISORES II

MÚLTIPLOS Y DIVISORES. NÚMERO PRIMOS

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

REPASO LA UNIDAD

AUTOEVALUACIÓN

 

 

 

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